畫出以A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3)為頂點的△ABC的區(qū)域(包括各邊),寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組,并求以該區(qū)域為可行域的目標函數(shù)z=3x-2y的最大值和最小值.
分析:本例含三個問題:①畫指定區(qū)域;②寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達式——不等式組;③求以所寫不等式組為約束條件的給定目標函數(shù)的最值. 解:如圖,連結(jié)點A、B、C,則直線AB、BC、CA所圍成的區(qū)域為所求△ABC的區(qū)域. 直線AB的方程為x+2y-1=0,BC及CA的直線方程分別為x-y+2=0,2x+y-5=0. 在△ABC內(nèi)取一點P(1,1), 分別代入x+2y-1,x-y+2,2x+y-5 得x+2y-1>0,x-y+2>0,2x+y-5<0. 因此所求區(qū)域的不等式組為 x+2y-1≥0,x-y+2≥0,2x+y-5≤0. 作平行于直線3x-2y=0的直線系3x-2y=t(t為參數(shù)),即平移直線y=x,觀察圖形可知:當直線y=x-t過A(3,-1)時,縱截距-t最。藭rt最大,tmax=3×3-2×(-1)=11; 當直線y=x-t經(jīng)過點B(-1,1)時,縱截距-t最大,此時t有最小值為tmin=3×(-1)-2×1=-5. 因此,函數(shù)z=3x-2y在約束條件 x+2y-1≥0,x-y+2≥0,2x+y-5≤0下的最大值為11,最小值為-5. |
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A、eM=eN=eP | B、eP<eM=eN | C、eM<eN<eP | D、eP<eM<eN |
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1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
99×100 |
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