已知動點M到定點(1，0)的距離比M到定直線x＝－2的距離小1．

(1)求證：M點軌跡為拋物線，并求出其軌跡方程；

(2)大家知道，過圓上任意一點P，任意作相互垂直的弦PA，PB，則弦AB必過圓心(定點)，受此啟發(fā)，研究下面的問題：

①過(1)中的拋物線的頂點O任作相互垂直的弦OA，OB，則弦AB是否經過一個定點？若經過定點(設為Q)，請求出Q點的坐標，否則說明理由；

②研究：對于拋物線y2＝2px上頂點以外的定點是否也有這樣的性質？請?zhí)岢鲆粋�一般的結論，并證明．

答案：
解析：

　　(1)到定點的距離等于到定直線的距離

　　軌跡為拋物線；

　　軌跡方程為．

　　(2)①設，

　　由得，

　　同理

　　因此方程為

　　即

　　令得

　　

　�、谠O點為上一定點，則

　　過作互相垂直的弦

　　設，，則，，

　　

　　化簡得即

　　假設過定點Q(a，b)，則有

　　即化簡得

　　比較（*）、（**）得，

　　過定點


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知動點M到定點F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，點C在直線l上．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）設過定點F，法向量
n
=(4，-3)的直線與（1）中的軌跡相交于A，B兩點，判斷∠ACB能否為鈍角并說明理由．

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精英家教網已知動點M到定點F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，點C在直線l上．
（1）求動點M的軌跡方程；
（2）設過定點F，法向量
n
=(4，-3)的直線與（1）中的軌跡相交于A，B兩點且點A在x軸的上方，判斷∠ACB能否為鈍角并說明理由．進一步研究∠ABC為鈍角時點C縱坐標的取值范圍．

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已知動點M到定點F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．
（1）求證：M點的軌跡是拋物線，并求出其方程；
（2）大家知道，過圓上任意一點P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心（定點）．受此啟發(fā)，研究下面問題：
1過（1）中的拋物線的頂點O任意作互相垂直的弦OA、OB，問：弦AB是否經過一個定點？若經過，請求出定點坐標，否則說明理由；2研究：對于拋物線上某一定點P（非頂點），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經過定點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點M到定點F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．
（1）求證：M點的軌跡是拋物線，并求出其方程；
（2）我們知道：“過圓上任意一點P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心”（定點）．受此啟發(fā)，研究下面問題：
對于拋物線y2=2px（p＞0）上某一定點P（非頂點），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經過定點？

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