已知數(shù)列的前項和．
（1）計算，，，；
（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論
（1）依題設可得，，，；
（2）猜想：．
證明：①當時，猜想顯然成立．
②假設時，猜想成立，
即．那么，當時，，即．
又，所以，
從而．即時，猜想也成立．
故由①和②，可知猜想成立．
(1)分別令n=1,2,3,4,依次求出，，，的值.
(2)再用數(shù)學歸納法證明時要按兩個步驟進行，缺一不可
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若（為非零常數(shù)），問是否存在整數(shù)，使得對任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在小于100的正整數(shù)中共有      個數(shù)被7整除余2，這些數(shù)的和為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{}的前n項和滿足:＝n－2n（n－1）．等比數(shù)列{}的前n項和為，公比為，且＝＋2．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；
（2）設數(shù)列{}的前n項和為，求證：≤<．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和且=2.
（1）求的值,并證明：當n>2時有；
（2）求證：….

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

各項為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且滿足：
（1）求；
（2）設函數(shù)求數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結束．
（Ⅰ）試問經過不斷的“變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；
（Ⅱ）設，．若，且的各項之和為．
（�。┣�，；
（ⅱ）若數(shù)列再經過次“變換”得到的數(shù)列各項之和最小，求的最小值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{}是首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且前6項為正,從第7項開始變?yōu)樨摰?回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設前n項和為,求的最大值;(3)當是正數(shù)時,求n的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為．
（1）；
（2）．

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