【題目】已知函數(shù),在處的切線方程為.

(1)求的值

(2)當(dāng)且時(shí),求證: .

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：先從切線方程中找到的值，構(gòu)建方程組得參數(shù)的值.（2）中的不等式較為麻煩，可以根據(jù)（1）的提示，考慮與之間的關(guān)系，然后再考慮與的關(guān)系，兩者均需通過合理變形構(gòu)建新函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)去考慮.

解析：（1），因在處的切線為，故，解得.

（2），令，則.

當(dāng)時(shí)， ， 在是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ， 在是增函數(shù)；

所以，故在上恒成立，也就是在上恒成立，整理得到， 恒成立.故當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立.所以當(dāng)且時(shí)， .

令， ， ，故在上總成立， 在上為增函數(shù)，又，所以

當(dāng)時(shí)， ， 在上恒成立， ，故 ；

當(dāng)時(shí)， ， 在上恒成立， ，故也有；

綜上當(dāng)時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac= b2 ．
（Ⅰ）當(dāng)p= ，b=1時(shí)，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，an＞0，a1= ，如果an+1是1與 的等比中項(xiàng)，那么a1+ + + +… 的值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得在上恒成立？若存在，求出的最大值并給出推導(dǎo)過程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（1）求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）求cos（A﹣C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）解不等式 ＜0．
（2）若關(guān)于不等式x2﹣4ax+4a2+a≤0的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求證： ；

（2）當(dāng)時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，定直線： ，動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切.

（Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小值.

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