【題目】已知函數(shù)，若存在，使得關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

解法1：變換主元研究函數(shù)，進而令的單調(diào)性. 解法2:按照和當(dāng)對函數(shù)進行求導(dǎo),討論單調(diào)性.

解法1：（1）當(dāng)時，，所以；

（2）當(dāng)時，令，

因為存在，使得，等價于，

所以，存在，使得關(guān)于的不等式恒成立，

等價于恒成立.

令（），則，所以單調(diào)遞增，

所以，即；

（3）當(dāng)時，因為，所以，

所以要存在，使得關(guān)于的不等式恒成立，

等價于恒成立.

令（），則單調(diào)遞減，所以，即.

綜上，得.

解法2：，

（1）當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減，且當(dāng)趨向于時，趨向于，與不等式恒成立矛盾，舍去；

（2）當(dāng)時，令，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增；

令，，所以在區(qū)間單調(diào)遞減；

所以存在，使得成立.

令，，

所以：當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減.

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知遞增數(shù)列共有2019項，且各項均不為零，，若從數(shù)列中任取兩項，，當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項，則數(shù)列中的各項和______.

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【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調(diào)查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位）；

（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，現(xiàn)從這20人中，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點，并要求與扇形弧相切于點.設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計.

（1）試將公路的長度表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）試確定的值，使得公路的長度最小，并求出其最小值.

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【題目】設(shè)集合均為實數(shù)集的子集，記.

(1)已知，試用列舉法表示；

(2)設(shè)，當(dāng)且時，曲線的焦距為，如果，，設(shè)中的所有元素之和為，求的值；

（3）在（2）的條件下，對于滿足，且的任意正整數(shù)，不等式恒成立， 求實數(shù)的最大值.

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【題目】如圖，在邊長為的正方形中，線段BC的端點分別在邊、上滑動，且，現(xiàn)將，分別沿AB，AC折起使點重合，重合后記為點，得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論：

①平面；

②當(dāng)分別為、的中點時，三棱錐的外接球的表面積為；

③的取值范圍為；

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結(jié)論的個數(shù)為( )

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線：上的動點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點，射線與曲線，分別相交于異于極點的兩點，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求證：函數(shù)恰有兩個零點.

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【題目】某次高三年級模擬考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題，學(xué)生可以從A，B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，作為下一步教學(xué)的參考依據(jù)，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001~900.

（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號為001~090的成績中用簡單隨機抽樣確定的成績編號為025，求樣本中所有成績編號之和；

（2）若采用分層抽樣，按照學(xué)生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目，有360人選做B題目，選取的樣本中，A題目的成績平均數(shù)為5，方差為2，B題目的成績平均數(shù)為5.5，方差為0.25.

（i）用樣本估計該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差；

（ii）本選做題閱卷分值都為整數(shù)，且選取的樣本中，A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機選取兩個大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進一步調(diào)查，求取到的兩個成績來自不同題目的概率.

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