Question

函數(shù)f（x）=sinx-cosx的值域?yàn)?div id="g0wsusk" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由f（x）=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，即可得出．

解答： 解：f（x）=sinx-cosx=

2

(

2

2

sinx-

2

2

cosx)=

2

sin(x-

π

4

)，
∵sin(x-

π

4

)∈[-1，1]．
∴f(x)∈[-

2

，

2

]．
∴函數(shù)f（x）=sinx-cosx的值域?yàn)?span id="e0egy0c" class="MathJye">[-

2

，

2

]．
故答案為：[-

2

，

2

]．

點(diǎn)評：本題考查了兩角和差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．