【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2 ， g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（ ）
A.16
B.﹣16
C.﹣16a2﹣2a﹣16
D.16a2+2a﹣16

【答案】B
【解析】解：令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2（a+2）x+a2﹣[﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8]=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a）2﹣8．
①由2（x﹣a）2﹣8=0，解得x=a±2，此時f（x）=g（x）；
②由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a﹣2，此時f（x）＞g（x）；
③由h（x）＜0，解得a﹣2＜x＜a+2，此時f（x）＜g（x）．
綜上可知：
（1）當x≤a﹣2時，則H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x）=[x﹣（a+2）]2﹣4a﹣4，
H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x）=﹣[x﹣（a﹣2）]2﹣4a+12，
（2）當a﹣2≤x≤a+2時，H1（x）=max{f（x），g（x）}=g（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=f（x）；
（3）當x≥a+2時，則H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x），
故A=g（a+2）=﹣[（a+2）﹣（a﹣2）]2﹣4a+12=﹣4a﹣4，B=g（a﹣2）=﹣4a+12，
∴A﹣B=﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）=﹣16．
故選：B．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質是相同的)．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列命題中錯誤的是（ ）

A. 平面內一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行；

B. 若兩個平面平行，則分別位于這兩個平面的直線也互相平行；

C. 平行于同一個平面的兩個平面平行；

D. 若兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面；

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【題目】如圖所示，在三棱錐P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH．

（1）求證：AB∥GH；
（2）求二面角D﹣GH﹣E的余弦值．

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【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出的S=（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y﹣3=0垂直．

（1）求實數(shù)a、b的值

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調遞增，求m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當， 時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】設函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，求的取值范圍.

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