（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為
（I）求
（II）證明：

（I）；（II）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（I）由切點(diǎn)在切線上，代入得①．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得②，聯(lián)立①②求；（II）證明成立，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，只要最小值大于1即可．該題不易求函數(shù)的最小值，故可考慮將不等式結(jié)構(gòu)變形為，分別求函數(shù)和的最值，發(fā)現(xiàn)在的最小值為，在的最大值為．且不同時(shí)取最值，故成立，即注意該種方法有局限性只是不等式的充分不必要條件，意即當(dāng)成立，最值之間不一定有上述關(guān)系．
試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/bd/3/1aeus3.png" style="vertical-align:middle;" />．．
由題意可得，．故．
（II）由（I）知，，從而等價(jià)于，設(shè)函數(shù)，則．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在遞減，在遞增，從而在的最小值為．設(shè)，則．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在遞增，在遞減，從而在的最大值為．綜上，當(dāng)時(shí)，，即．
【考點(diǎn)定位】1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).
（1）試確定常數(shù)和的值；
（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求出相應(yīng)極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個(gè)根,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若時(shí)，函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分13分)
設(shè)函數(shù)
若，求曲線處的切線方程；
討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對(duì)于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）記為的從小到大的第個(gè)零點(diǎn)，證明：對(duì)一切，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ．
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值．

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