（本題16分）某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1, a2, … 是一個(gè)公差為 d  的等差數(shù)列.  與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政府，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利. 這就是說(shuō)，如果固定年利率為r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?a1（1+r）n－1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變成 a2（1+r）n－2，……. 以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.（Ⅰ）寫(xiě)出Tn與Tn－1（n≥2）的遞推關(guān)系式；（Ⅱ）求證Tn=An+ Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列.

(1)  (Ⅱ) 略


解析:

解：（I）我們有   3分

 （II）反復(fù)使用上述關(guān)系式，得

      ①     5分

在①式兩端同乘1+r，得② 

②－①，得

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差、等比數(shù)列及其有關(guān)數(shù)列求和，運(yùn)算能力、邏輯推理能力、思維能力，難題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題16分）某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元.

（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）；

 (3 ) 使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：

 (i )當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；

     (ii )當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床，問(wèn)用哪種方案處理較為合算？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題16分）某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元.

（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）；

 (3 ) 使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：

 (i )當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；

 (ii )當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床，問(wèn)用哪種方案處理較為合算？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省09-10學(xué)年度第一學(xué)期第三次月考高一數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題16分）如圖,某大風(fēng)車(chē)的半徑為2米,每12秒沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,它的最底點(diǎn)離地面1米,風(fēng)車(chē)圓周上一點(diǎn)A從最底點(diǎn)開(kāi)始,運(yùn)動(dòng)t秒后與地面距離為h米，

(1)求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式, 并在給出的方格紙上用五點(diǎn)作圖法作出h=f(t)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象(要列表,描點(diǎn))；

(2) A從最底點(diǎn)開(kāi)始, 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)第一周內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間離地面的高度超過(guò)4米?

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本題滿分16分）

某地區(qū)有100戶農(nóng)民，都從事水產(chǎn)養(yǎng)殖。據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬(wàn)元。為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水產(chǎn)加工。據(jù)估計(jì)，如果能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水產(chǎn)加工，那么剩下的繼續(xù)從事水產(chǎn)養(yǎng)殖的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高，而從事水產(chǎn)加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為萬(wàn)元．

（1）在動(dòng)員戶農(nóng)民從事水產(chǎn)加工后，要使從事水產(chǎn)養(yǎng)殖的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水產(chǎn)養(yǎng)殖的農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；

（2）若，要使這100戶農(nóng)民中從事水產(chǎn)加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事水產(chǎn)養(yǎng)殖的農(nóng)民的總年收入，求的最大值．

 

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