Question

在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖象與函數(shù)g（x）=的圖象所圍成的封閉圖形的面積是________．

Answer 1

．
分析：首先由三角函數(shù)的知識把函數(shù)化簡為y=Asin（wx+Φ）的形式．解法一：由圖象的對稱性，把要求的面積轉(zhuǎn)化為長為，寬為2的矩形面積的一半來解決；解法二，用定積分的意義轉(zhuǎn)化為定積分[1-sin（ax+?）]dx來求解．
解答：解法一：由三角函數(shù)公式可得f（x）=asinax+cosax=sin（ax+?），其中tan?=，
所以函數(shù)的周期為T=，取長為，寬為2的矩形，
由對稱性知，面積的一半即為所求．
故答案為：．
解法二：由定積分的意義知，封閉圖形的面積為[1-sin（ax+?）]dx
換元，令ax+?=t，則x=（t-?），上式可化為：
（1-sint）dt=
故答案為：．
點評：本題考查曲邊圖形的面積，用定積分的定義或圖象的對稱性可解，屬基礎題．