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14.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知\frac{3c-a}=cosA3cosCcosB
(1)求sinAsinC的值;
(2)若B為鈍角,b=10,求a的取值范圍.

分析 (1)利用正弦定理、和差公式即可得出.
(2)由(1)及正弦定理知ac=13,即c=3a.由題意:{b=10a+cba2+c22,解之即可得出.

解答 解:(1)由正弦定理:設(shè)asinA=sinB=csinC=k,又3ca=cosA3cosCcosB
3sinCsinAsinB=cosA3cosCcosB
化為:(cosA-3cosC)sinB=(3sinC-sinA)cosB,
化簡得:cosAsinB+sinAcosB=3(sinBcosC+cosBsinC),即sin(A+B)=3sin(B+C),
∴sinC=3sinA,即sinAsinC=13
(2)由(1)及正弦定理知ac=13,即c=3a.
由題意:{b=10a+cba2+c22,解之得:52a10,
則a的取值范圍是5210

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形三邊大小關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
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19.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足2acosC=2b-3c.
(1)求角A;
(2)若B=\frac{π}{6},且BC邊上的中線AM的長為\sqrt{7},求此時(shí)△ABC的面積.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)b=2時(shí),記{b_n}=\frac{n+1}{{4{a_n}}},求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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