Question

設(shè)集合，A={（x，y）|（x-t）²+（y-at+2）²=1}和集合B={（x，y）|（x-4）²+y²=1}，如果命題“?t∈R，A∩B≠∅”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、0＜a≤

  4

  3

• B、0≤a≤

  5

  3

• C、0≤a≤

  4

  3

• D、0≤a＜

  5

  3

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：首先要將條件進行轉(zhuǎn)化，即命題P：A∩B≠空集為假命題，再結(jié)合集合A、B的特征利用數(shù)形結(jié)合即可獲得必要的條件，解不等式組即可獲得問題的解答．

解答： 解：∵A={（x，y）|（x-4）²+y²=1}，
表示平面坐標系中以M（4，0）為圓心，半徑為1的圓，
B={（x，y）|（x-t）²+（y-at+2）²=1}，
表示以N（t，at-2）為圓心，半徑為1的圓，
且其圓心N在直線ax-y-2=0上，如圖．
如果命題“?t∈R，A∩B≠∅”是真命題，
即兩圓有公共點，
則圓心M到直線ax-y-2=0的距離不大于2，
即

|4a-2|

a2+1

≤2，解得0≤a≤

4

3

．
∴實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤

4

3

．
故選：C．

點評：本題考查的是集合運算和命題的真假判斷與應(yīng)用的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了圓的知識、集合運算的知識以及命題的知識．同時問題轉(zhuǎn)化的思想也在此題中得到了很好的體現(xiàn)．值得同學們體會和反思．