正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的中點(diǎn)，6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)．共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是多少？

答案：49
解析：

兩個(gè)端點(diǎn)皆為頂點(diǎn)的共線三點(diǎn)組共有´8´7=28個(gè)；兩端皆為面的中心的共線三點(diǎn)組共有´6´1=3個(gè)；兩個(gè)端點(diǎn)皆為各棱中點(diǎn)的共線三點(diǎn)組共有´12´3=18個(gè)，再?zèng)]有別的類型的共線三點(diǎn)組，所以總共有28+3+18=49個(gè)．


提示：

排列公式


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)邊長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的直徑為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖南卷理）棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為（    ）

A．        B．             C．           D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8.棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱、的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為（    ）

A.           B.         C.             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別

是棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為（    ）

A．        B．             C．           D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)卷（湖南） 題型：填空題

棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積是        ；設(shè)分別是該正方體的棱，的中點(diǎn)，則直線被球截得的線段長為        ．

 

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