Question

（2013•遼寧）下列關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{a_n}的四個(gè)命題：
p₁：數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；
p₂：數(shù)列{na_n}是遞增數(shù)列；
p₃：數(shù)列{

an

n

}是遞增數(shù)列；
p₄：數(shù)列{a_n+3nd}是遞增數(shù)列；
其中真命題是（　　）

A．p₁，p₂

B．p₃，p₄

C．p₂，p₃

D．p₁，p₄

Answer 1

分析：對(duì)于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列，計(jì)算第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差，看此差的符號(hào)，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．

解答：解：∵對(duì)于公差d＞0的等差數(shù)列{a_n}，a_n+1-a_n=d＞0，∴命題p₁：數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列成立，是真命題．
對(duì)于數(shù)列數(shù)列{na_n}，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于 （n+1）a_n+1-na_n=nd+a_n+1，不一定是正實(shí)數(shù)，
故p₂不正確，是假命題．
對(duì)于數(shù)列{

an

n

}，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于 

an+1

n+1

-

an

n

=

nan+1-(n+1)an

n(n+1)

=

nd-an

n(n+1)

，不一定是正實(shí)數(shù)，
故p₃不正確，是假命題．
對(duì)于數(shù)列數(shù)列{a_n+3nd}，第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差等于 a_n+1+3（n+1）d-a_n-3nd=4d＞0，
故命題p₄：數(shù)列{a_n+3nd}是遞增數(shù)列成立，是真命題．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義，增數(shù)列的含義，命題的真假的判斷，屬于中檔題．