Question

（本題14分）已知函數(shù)，.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

Answer 1

已知函數(shù)，.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

解：(Ⅰ)

          =

          =.                               --------------4分 

   ∵曲線在點(diǎn)處的切線垂直于y軸，

   由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，

      ∴.                                              ---------------6分   

(Ⅱ)令，解得或.

       ∵，∴.

      當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

		0		0
	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

    

函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

                         ----------------8分

當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù).

  ,     .          ---------------10分     

當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù)的極小值為上的最小值，

 ∴ .

函數(shù)在上的最大值為與中的較大者.

∵，.

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí).     -------------13分

綜上，

當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為；

  當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為.        ------14分