（1）已知關(guān)于x的不等式2x+

≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求證：|1-xy|＞|x-y|．

【答案】分析：（1）通過“湊”，利用條件x＞a 將有關(guān)項化為正值，從而滿足公式中正的條件，利用基本不等式就可求解．
（2）要證|1-xy|＞|x-y|即證|1-xy|²-|x-y|²＞0，通過化簡很快問題得證．
解答：解：（1）∵2x+

≥7，∴2（x-a）+

≥7-2a
7-2a≤4，∴

，
故實數(shù)a的最小值為

（2）因為|1-xy|²-|x-y|²=（1-a²）（1-b²）＞0，
∴|1-xy|＞|x-y|得證．
點評：本題考查了函數(shù)的最值問題以及證明不等式，常用的轉(zhuǎn)化方法有分離系數(shù)法、換元法等．

練習(xí)冊系列答案

課課通課程標(biāo)準(zhǔn)思維方法與能力訓(xùn)練系列答案

相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集，則a的最小值是

-7

．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題
（1）已知關(guān)于x的方程|x²-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為

a＜0

（2）設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…[log₃100]=

284

．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知關(guān)于x的方程|x²-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為
（2）設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…[log₃100]=．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省莆田八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

附加題
（1）已知關(guān)于x的方程|x²-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______
（2）設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…[log₃100]=______．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省莆田八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

同步練習(xí)冊答案

（1）已知關(guān)于x的方程|x2-1|=a|x-1|只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______（2）設(shè)[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log31]+[log32]+[log33]+…[log3100]=______．