長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為16π的球O的球面上,其中,則四棱錐O-ABCD的體積為( )
A.
B.
C.
D.3
【答案】分析:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122913345363474/SYS201310251229133453634003_DA/0.png">,故可設(shè)AB、AD、AA1分別為2x,x,,(x>0),長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體對(duì)角線等于其外接球O的直徑,可解得三棱長(zhǎng),故可得到四棱錐O-ABCD的底面積和高,可求體積.
解答:解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122913345363474/SYS201310251229133453634003_DA/2.png">,故可設(shè)AB、AD、AA1分別為2x,x,,(x>0)
由題意可知,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體對(duì)角線等于其外接球O的直徑,而由S=4πR2=16π,得
R=2,即2R=4,故4=,解得,x=,故三邊長(zhǎng)分別為2,
即四棱錐O-ABCD的底面為邊長(zhǎng)為2,的矩形,高為
∴四棱錐O-ABCD的體積V==,
故選B
點(diǎn)評(píng):本題為長(zhǎng)方體與外接球的問(wèn)題,長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于其外接球O的直徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,過(guò)A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1,且這個(gè)幾何體的體積為10.
(1)求棱A1A的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)D到平面A1BC1的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=A1A=a,BC=
2
a,M是AD中點(diǎn),N是B1C1中點(diǎn).
(1)求證:A1、M、C、N四點(diǎn)共面;
(2)求證:BD1⊥MCNA1;
(3)求證:平面A1MNC⊥平面A1BD1
(4)求A1B與平面A1MCN所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,AA1=5 則三棱錐A1-ABC的體積為( �。�
A、10B、20C、30D、35

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知多面體ABCD-A1B1C1D1,它是由一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'切割而成,這個(gè)長(zhǎng)方體的高為b,底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,其中頂點(diǎn)A1,B1,C1,D1均為原長(zhǎng)方體上底面A'B'C'D'各邊的中點(diǎn).
(1)若多面體面對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為線段AA1的中點(diǎn),求證:OE∥平面A1C1C;
(2)若a=4,b=2,求該多面體的體積;
(3)當(dāng)a,b滿(mǎn)足什么條件時(shí)AD1⊥DB1,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).
(1)求證:A1E⊥平面ADE;
(2)求三棱錐A1-ADE的體積.

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