Question

有下列命題：
①“若x²+y²=0，則x，y全是0”的否命題；
②“全等三角形是相似三角形”的否命題；
③“若m≥1，則mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R”的逆命題；
④“若a+7是無理數，則a是無理數”的逆否命題．
其中正確的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①④

Answer 1

分析：①②寫出否命題進而根據有關知識判斷其為真命題．③先寫出原命題的逆否命題，在求出mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R時m的范圍，進而根據集合之間的關系判斷真假即可．④寫出原命題的逆否命題結合有關知識判斷真假即可．

解答：解：①其否命題為：若x²+y²≠0，則x，y不全是0，所以其否命題是真命題．
②原命題為：若兩個三角形是全等三角形則這兩個三角形是相似三角形．其否命題為：若兩個三角形不是全等三角形則這兩個三角形不是相似三角形．所以其否命題為假命題．
③其逆命題為：若mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R則m≥1．若mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R時m的范圍為m＞1．所以其逆命題是真命題．
④其逆否命題為：若a不是無理數，則a+7不是無理數．所以其逆否命題是真命題．
故①③④正確．
故選C．

點評：判斷原命題的否命題或判斷原命題的逆否命題是一般先將其判斷的命題寫出，再結合有關知識判斷其真假．