兩個惟一性定理.

(1)過一點有且只有一條直線和一已知平面垂直

(2)過一點有且只有一個平面和一已知直線垂直

過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A,且垂直于直線a的平面內(nèi),試證之.

答案:
解析:

  已知:A∈α,a⊥α于點O,AB⊥a.求證:

  證明:假AB不在平面α內(nèi),連結(jié)AO.

  ∵a⊥α∴a⊥AO.又a⊥AB,且AO∩AB=A.

  ∴a垂直于相交直AO、AB所確定的平面β.

  

  說明:關(guān)于直線和平面垂直的問題中,有兩個基本作圖:

  (1)過一點有且只有一條直線和一個平面垂直.

  (2)過一點有且只有一個平面和一條直線垂直.

  這兩個基本作圖可作為公理直接使用.


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