拋物線C：y2=
6
x，其焦點為F，過點F且與x軸垂直的直線l與C交于A、B兩點，點P為不在直線l上的任一點，且|
PA
|2+|
PB
|2=4，則|2
PA
+
PB
|2的取值范圍是（　�。�
A、（6-3
3
，6+3
3
）
B、[6-3
3
，6+3
3
]
C、（6-3
3
，6+3
3
]
D、[6-3
3
，6+3
3
）
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，得到|
PA
||
PB
|≤2，然后，從而得到-1＜cosθ≤-
1
2
，然后，設(shè)|
PA
|=x，則|
PB
|2=4-x，從而得到要求的范圍．
解答：解：結(jié)合題目，得
|BA
|=
6
，
∴|
BA
|2=|
PA
-
PB
|2=|
PA
|2+|
PB
|2-2
PA
•
PB

=4-2
PA
•
PB
=6，
∴4=|
PA
|2+|
PB
|2≥2|
PA
||
PB
|，
∴|
PA
||
PB
|≤2，
設(shè)向量
PA
和向量
PB
的夾角為θ，
∴cosθ=
PA
•
PB
|
PA
||
PB
|
≤-
1
2
，
∴-1＜cosθ≤-
1
2
，
∴|
PA
||
PB
|=
-1
cosθ
∈（1，2]，
∴|
PA
|2|
PB
|2∈（1，4]，
設(shè)|
PA
|=x，∴|
PB
|2=4-x，
∴1＜x（4-x）≤4，
∴2-
3
＜x＜2+
3
．
∴|2
PA
+
PB
|2=4|
PA
|2+|
PB
|2+4
PA
•
PB
=3|
PA
|2=3x，
∴|2
PA
+
PB
|2的取值范圍是（6-3
3
，6+3
3
）．
故選：A．
點評：本題重點考查了平面向量的基本運算、數(shù)量積的運算性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在x∈R，使|2x-a|+2|3-x|≤1成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[2，4]
B、（5，7）
C、[5，7]
D、（-∞，5]∪[7，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m＞n，n∈N*，x＞1，a=（lgx）m+（lgx）-m，b=（lgx）n+（lgx）-n，則a與b的大小關(guān)系為（　�。�
A、a≥b
B、a≤b
C、與x的值有關(guān)，大小不定
D、以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)生在高三的四次模擬考試中，其數(shù)學(xué)解答題第20題的得分情況如表：
考試次數(shù)x 1 2 3 4
所得分數(shù)y 2.5 3 4 4.5
顯然所得分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（　�。�
A、y=-0.7x+1.75
B、y=-0.5x+4.75
C、y=0.5x+2.5
D、y=0.7x+1.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1的四個頂點的坐標分別為A（0，0，0）、B（1，0，0）、D（0，2，0）、A1（0，0，3）．則該長方體對角線的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤2
，則z=4x+y的最大值為（　�。�
A、10B、8C、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=sinx
B、y=
1
2x
C、y=x3
D、y=lg
1+x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
x-1
（x≥2）的值域為（　�。�
A、{y|y≠1且y∈R}
B、{y|1＜y≤2}
C、{y|1＜y＜2}
D、{y|y≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若字母x，y，z表示的幾何圖形是直線或平面，且命題“若x⊥y，y∥z，則x⊥z”成立，則字母x，y，z在空間表示的下面四中幾何圖形情況中不能是（　�。�
A、x，y，z都是直線
B、x，y，z都是平面
C、x，z是平面，y是直線
D、x，y是直線，z是平面

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同步練習(xí)冊答案