Question

一組數(shù)據(jù)由小到大依次為2，2，a，b，12，20．已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，若要使其標準差最小，則a，b的值分別為（ ）
A．3，9
B．4，8
C．5，7
D．6，6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，得到a+b=12，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，要使的這組數(shù)據(jù)的標準差最小，只要方差最小就可以，寫出方差的表示式，在式子中用a代替b，根據(jù)二次函數(shù)的最值求法，得到結(jié)果．
解答：解：∵數(shù)據(jù)由小到大依次為2，2，a，b，12，20．
已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，
∴，
∴a+b=12，b=12-a
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=8
這組數(shù)據(jù)的標準差最小，只要方差最小就可以，
表示出這組數(shù)據(jù)的方差
由題意知要使的方差最小，只要（a-8）²+（b-8）²=（a-8）²+（4-a）²
=2a²-24a+80最小，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知當a==6時，
函數(shù)值最小，此時b=12-6=6，
即當a，b都為6是，標準差最小，
故選D．
點評：本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查一組數(shù)據(jù)的方差和標準差，考查用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，本題是一個為綜合題目．