Question

一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號(hào)碼的6個(gè)黑球和4個(gè)紅球，某人一次從中摸出2個(gè)球
（1）如果摸到的球中含有紅球就中獎(jiǎng)，那么此人中獎(jiǎng)的概率是多少？
（2）如果摸到的2個(gè)球都是紅球，那么就中大獎(jiǎng)，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎(jiǎng)的概率是多少？
（3）在（2）條件下，級(jí)ζ為三次摸球中中大獎(jiǎng)的次數(shù)，求ζ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知此人中獎(jiǎng)的對(duì)立事件是這個(gè)人摸不到紅球，根據(jù)對(duì)立事件的概率得到要求的概率，本題應(yīng)用對(duì)立事件比直接的運(yùn)算要簡(jiǎn)單．
（2）利用等可能事件的概率公式做出從袋中摸出的2個(gè)球都是紅球的概率，有放回的3次摸球可以看做是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到結(jié)果．
（3）中大獎(jiǎng)的次數(shù)ξ可能取的值為0，1，2，3，由題意知變量服從二項(xiàng)分布，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)是3，試驗(yàn)的成功概率是

2

15

，
利用二項(xiàng)分布的期望公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）此人中獎(jiǎng)的對(duì)立事件是這個(gè)人摸不到紅球，根據(jù)對(duì)立事件的概率得到
記“從袋中摸出的2個(gè)球中含有紅球”為事件A
P（A）=1-

C 2 6

C 2 10

=1-

15

45

=

2

3

（2）記“從袋中摸出的2個(gè)球都是紅球”為事件B
P（B）=

C 2 4

C 2 10

=

6

45

=

2

15

3次摸球恰好有兩次中大獎(jiǎng)相當(dāng)于作了3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)
則P=

C

2 3

(

2

15

)2(1-

2

15

)=

52

1125

（3）中大獎(jiǎng)的次數(shù)ξ可能取的值為0，1，2，3，由題意知變量服從二項(xiàng)分布，
實(shí)驗(yàn)的次數(shù)是3，試驗(yàn)的成功概率是

2

15

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為：
Eξ=3×

2

15

=

2

5

點(diǎn)評(píng)：解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．