Question

某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄了6個(gè)抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4.

(1) 根據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定；

(2) 若從乙車(chē)間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)2克的概率.

 

Answer 1

【答案】

(1)甲車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定.   (2) .     

【解析】(1)先計(jì)算平均數(shù)，平均數(shù)差距不大的情況下，再計(jì)算方差，方差越小，發(fā)揮越穩(wěn)定.

（2）本不題屬于古典概型.先列出乙車(chē)間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件共有15種基本結(jié)果，然后再把事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)2克”包含的基本結(jié)果列出來(lái)，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解即可

(1) ,              …… 1分

     ,              …… 2分

=21, 

,4分

∵,  ,                               …… 5分

∴甲車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定.          …… 6分

(2) 從乙車(chē)間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,共有15種不同的取法:

 … 8分

   設(shè)表示隨機(jī)事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過(guò)2克”,則的基本事件有4種:,.    …… 10分

故所求概率為.