設(shè)x,y∈R,i,j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,若a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,|a|+|b|=4.

(1)

求點M(x,y)的軌跡C的方程;

(2)

過點(0,m)作直線l與曲線C交于A,B兩點,若,求m的取值范圍.

答案:
解析:

(1)

解:

∴點M(x,y)的軌跡C是以()、(1,0)為焦點,長軸長為4的橢圓,故橢圓方程為…………5分

(2)

,則以為鄰邊的平行四邊形是矩形

設(shè)直線l的方程為l與C的交點

………………13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y∈R,i,j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,若a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,|a|+|b|=4.
(I)求點M(x,y)的軌跡C的方程;
(II)過點(0,m)作直線l與曲線C交于A,B兩點,若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y∈R,
i
,
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸y軸正方向上的單位向量,若
a
=x
i
+(y+2)
j
,
b
=x
i
+(y-2)
j
,且|
a
|+|
b
|=8
(Ⅰ)求動點M(x,y)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線C上兩點AB,滿足(1)直線AB過點(0,3),(2)若
OP
=
OA
+
OB
,則OAPB為矩形,試求AB方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y∈R,
i
,
j
是直角坐標(biāo)平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,若
a
=x
i
+(y+3)
j
b
=x
i
+(y-3)
j
|
a
|+|
b
|=6
,則點M(x,y)的軌跡是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x,y∈R,
i
、
j
,為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸,y軸正方向上的單位向量,若向量
a
=x
i
+(y+2)
j
,
b
=x
i
+(y-2)
j
,且|
a
|+|
b
|=8.
(1)求點M(x,y)的軌跡C的方程;
(2)過點(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點.設(shè)
OP
=
OA
+
OB
,是否存在這樣的直線l,使得四邊形OAPB為菱形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•西山區(qū)模擬)設(shè)x,y∈R,
i
,
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x,y軸正方向上單位向量,若向量
a
=(x+
3
)
i
+y
j
,
b
=(x-
3
)
i
+y
j
,且|
a
|+|
b
|=2
6

(1)求點M(x,y)的軌跡C的方程;
(2)若直線L與曲線C交于A、B兩點,若
OA
OB
=0
,求證直線L與某個定圓E相切,并求出定圓E的方程.

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