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12.已知角α∈[-30°,120°];
(1)寫出所有與α終邊相同的角β的集合A;并在直角坐標系中,用陰影部分表示集合A中角終邊所在區(qū)域;
(2)在(1)條件下,若 tanα=43,α∈A,求sinα,cosα的值.

分析 (1)由條件利用終邊相同的角的表示方法,得出結論.
(2)由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關系,求得sinα,cosα的值.

解答 解:(1)∵角α∈[-30°,120°],
寫出所有與α終邊相同的角β的集合A={β|β=2kπ+α,k∈Z}.
并在直角坐標系中,用陰影部分表示集合A中角終邊所在區(qū)域,
如圖所示:
(2)在(1)條件下,若 tanα=43=\frac{sinα}{cosα},α∈A,
∵sin2α+cos2α=1,
∴sinα=\frac{4}{5},cosα=\frac{3}{5}

點評 本題主要考查終邊相同的角的表示方法,任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關系,屬于基礎題.

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