Question

某體育用品市場經營一批每件進價為40元的運動服，先做了市場調查，得到數據如下表：

銷售單價x（元）	60	62	64	66	68	…
銷售量　y（件）	600	580	560	540	520	…

根據表中數據，解答下列問題：
①建立一個恰當的函數模型，使它能較好地反映銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系，并寫出這個函數模型的解析式y(tǒng)=f（x）；
②試求銷售利潤z（元）與銷售單價x（元）的函數關系式；（銷售利潤=總銷售收入-總進價成本）
③在①②的條件下，當銷售單價為多少元時，能獲得最大利潤？并求出最大利潤．

Answer 1

解：①由數據知，點（60，600），（62，580）…在一條直線上，
設函數為y=kx+b，則
解得：k=-10，b=1200
解析式為：y=-10x+1200；
②由已知條件可得z=x（-10x+1200）-40（-10x+1200）=-10x²+1600x-48000（x＞40）；
③z=-10x²+1600x-48000=-10（x-80）²+16000
∵x＞40，∴x=80時，能獲得最大利潤，最大利潤z=16000元．
分析：①由數據知，點（60，600），（62，580）…在一條直線上，設出函數解析式，代入點的坐標，即可得出結論；
②根據銷售利潤=總銷售收入-總進價成本，可得函數關系式；
③利用配方法，即可求得函數最值．
點評：本題考查函數解析式的確定，考查配方法求最值，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．