某校高三年級組為了緩解學生的學習壓力,舉辦元宵猜燈謎活動。規(guī)定每人最多猜3道,在A區(qū)猜對一道燈謎獲3元獎品;在B區(qū)猜對一道燈謎獲2元獎品,如果前兩次猜題后所獲獎品總額超過3元即停止猜題,否則猜第三道題。假設某同學猜對A區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.25,猜對B區(qū)的任意一道燈謎的概率為0.8,用表示該同學猜燈謎結束后所得獎品的總金額。
(1)若該同學選擇先在A區(qū)猜一題,以后都在B區(qū)猜題,求隨機變量的數(shù)學期望;
(2)試比較該同學選擇都在B區(qū)猜題所獲獎品總額超過3元與選擇(1)中方式所獲獎品總額超過3元的概率的大小。
(1)隨機變量的分布列為
0 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
0.03 |
0.24 |
0.01 |
0.48 |
0.24 |
(2)選擇(1)中方式所獲獎品總額超過3元的概率
所以該同學選擇都在B區(qū)猜題所獲獎品總額超過3元比選擇(1)中方式所獲獎品總額超過3元的概率要大。
【解析】
試題分析:(1)隨機變量的分布列為
0 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
0.03 |
0.24 |
0.01 |
0.48 |
0.24 |
(2)該同學選擇都在B區(qū)猜題所獲獎品總額超過3元的概率
選擇(1)中方式所獲獎品總額超過3元的概率
所以該同學選擇都在B區(qū)猜題所獲獎品總額超過3元比選擇(1)中方式所獲獎品總額超過3元的概率要大。
考點:本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望。
點評:典型題,這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的,考查離散型隨機變量的分布列和期望,大型考試中理科考試必出的一道問題.的計算能力要求較高。作為應用題,難度表示太大,理解題意是關鍵。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[70,80) | 4 | 0.04 |
[80,80) | 6 | 0.06 |
[90,100) | 20 | 0.20 |
[100,110) | 22 | 0.22 |
[110,120) | 18 | b |
[120,130) | a | 0.15 |
[130,140) | 10 | 0.10 |
[140,150) | 5 | 0.05 |
合計 | c | 1 |
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