如圖，四棱錐P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M為棱PB的中點(diǎn)．

(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

(1) (2)

解析試題分析：(1) 連接，取的中點(diǎn)，連接，
要證平面，只要證，即可，由題設(shè)可得是等腰的底邊上的中線，所以；另一方面由又可得出 
考慮到平面  平面，；問(wèn)題得證.
(2)根據(jù)空間圖形中已知的垂直關(guān)系，可以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn) ,分別求出平面 的一個(gè)法向量 和平面 的一個(gè)法向量，利用向的夾公式求二面角A—DM—C的余弦值
試題解析：
證明：連接，取的中點(diǎn)，連接，

由此知，即為直角三角形，故
又平面，故
所以，平面，                        2分
又，為的中點(diǎn)
                                    4分
                                  5分
平面                                  6分

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，        7分
則從而
設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖2，四邊形為矩形，⊥平面，,作如圖3折疊，折痕，其中點(diǎn)分別在線段上，沿折疊后點(diǎn)疊在線段上的點(diǎn)記為，并且⊥.（1）證明：⊥平面;
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

(1)證明：BD⊥AA1；
(2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，
且．若為中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且．
（1）求證：平面；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如下圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)為以為直徑的圓上任意一動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).
（1）求證：面；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，

（1）求證：；
（2）若的大��；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中點(diǎn)，E,G分別為PC,CB的中點(diǎn)，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中點(diǎn)，求證：AP平面EFG;（2）當(dāng)二面角G-EF-D的大小為時(shí)，求FG與平面PBC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．

（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)都是2,底面正方形兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn),M是側(cè)棱PC的中點(diǎn).

(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

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