Question

已知 x+

1

x

=4，求x²-

1

x2

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得等式得到x2+

1

x2

，然后求得x-

1

x

，再由平方差公式求得x²-

1

x2

．

解答： 解：由 x+

1

x

=4得，x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2=16-2=14，
則(x-

1

x

)2=x2+

1

x2

-2=12，
x-

1

x

=±

12

=±2

3

，
∴x2-

1

x2

=(x+

1

x

)(x-

1

x

)=4×（±2

3

）=±8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，關(guān)鍵在于通過(guò)靈活變形求得x-

1

x

，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．