如圖,在四面體ABCD中,CBCD,ADBD,點(diǎn)E、F分別是AB、BD的中點(diǎn),求證:

(1)直線EF∥平面ACD;

(2)平面EFC⊥平面BCD.


證明:(1)在△ABD中,因?yàn)?i>E、F分別是AB、BD的中點(diǎn),

所以EFAD.

AD⊂平面ACDEF⊄平面ACD

所以直線EF∥平面ACD.

(2)在△ABD中,

因?yàn)?i>AD⊥BD,EFAD,所以EFBD.

在△BCD中,因?yàn)?i>CD=CB,FBD的中點(diǎn),

所以CFBD.

因?yàn)?i>EF⊂平面EFC,CF⊂平面EFC

EFCF交于點(diǎn)F,所以BD⊥平面EFC.

又因?yàn)?i>BD⊂平面BCD,所以平面EFC⊥平面BCD.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


下列結(jié)論正確的是(  )

A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐

B.以正方形的一條對(duì)角線為軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體叫圓錐

C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等,則此棱錐可能是正六棱錐

D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線

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已知直線l∥平面α,Pα,那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l的直線(  )

A.只有一條,不在平面α內(nèi)                         

B.有無(wú)數(shù)條,不一定在平面α內(nèi)

C.只有一條,且在平面α內(nèi)

D.有無(wú)數(shù)條,一定在平面α內(nèi)

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已知α,β是兩個(gè)不同的平面,m,n是兩條不重合的直線,則下列命題中正確的是(  )

A.若mα,αβn,則mn

B.若mαmn,則nα

C.若mα,nβ,αβ,則mn

D.若αβ,αβnmn,則mβ

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如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,OBD的中點(diǎn),E是棱AA1上任意一點(diǎn).

(1)證明:BDEC1;

(2)如果AB=2,AE,OEEC1,求AA1的長(zhǎng)

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空間四點(diǎn)A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置關(guān)系為(  )

A.共線                        B.共面

C.不共面                      D.無(wú)法確定

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如圖所示,已知空間四邊形OABC,OBOC,且∠AOB=∠AOC,則cos〈的值為(  )

A.0                           B.    C.  D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD­A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EBCF=2FC1,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝,一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下:

x

3[

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81[

89

90

91

已知:x=280,y=45309,xiyi=3487,此時(shí)r0.05=0.754.

(1)求,

(2)判斷純利潤(rùn)y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān).

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同步練習(xí)冊(cè)答案