Question

（本題滿分13分）

已知函數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像。

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）當(dāng)時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：由成等差數(shù)列，得，

即       …… 2分 

由題意知：、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)函數(shù)圖像上任一點(diǎn)，則是上的點(diǎn)，所以，于是

  …… 4分

(1)    

此不等式的解集是    …… 6分 (2)當(dāng)時(shí)

恒成立，

即在當(dāng)時(shí)恒成立，即, …… 8分

設(shè)

                          …… 13分

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程及解不等式，不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化

點(diǎn)評(píng)：本題第一問用到的是相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，第二問將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求其最值