Question

（理）（本題滿分14分）如圖，已知直線，直線以及上一點．

（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點的圓⊙M的方程．

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線分別與直線、圓⊙依次相交于A、B、C三點，

求證：.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)利用切割線定理來證明。

【解析】

試題分析：（解）（Ⅰ）設(shè)圓心為，半徑為，依題意，

        . ………………2分

設(shè)直線的斜率，過兩點的直線斜率，因，

故，

∴，……4分

解得. .……6分

所求圓的方程為  .……7分

（Ⅱ）聯(lián)立 則A  

則         …….……9分

圓心，

      …….……13分

所以 得到驗證   . …….………….……14分

考點：本試題主要是考查了圓的方程的求解，以及直線與圓相切時的切割線定理的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于圓的方程的求解，一般采用 方法就是確定出圓心坐標，以及圓的半徑即可，然后利用題目中的條件表示出求解，同時圓與直線相切的時候，切割線定理的運用也是值得關(guān)注的一點。屬于中檔題。