有四個關于三角函數(shù)的命題：
P1：?x∈R，sinx+cosx=2；                        P2：?x∈R，sin2x=sinx；
P3：?x∈[-
π
2
，
π
2
]，
1+cos2x
2
=cosx；    P4：?x∈（0，π）sinx＞cosx．
其中真命題是（　�。�
分析：根據(jù)三角函數(shù)的值域，可得命題P1是假命題；根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得命題P2是真命題而命題P4是假命題；根據(jù)二倍角的余弦公式化簡，并結合余弦的符號，得到命題P3是真命題．由此得到本題的答案．
解答：解：因為sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），所以sinx+cosx的最大值為
2
，
可得不存在x∈R，使sinx+cosx=2成立，得命題P1是假命題；
因為存在x=kπ（k∈Z），使sin2x=sinx成立，故命題P2是真命題；
因為
1+cos2x
2
=cos2x，所以
1+cos2x
2
=|cosx|，結合x∈[-
π
2
，
π
2
]得cosx≥0
由此可得
1+cos2x
2
=cosx，得命題P3是真命題；
因為當x=
π
4
時，sinx=cosx=
2
2
，不滿足sinx＞cosx，
所以存在x∈（0，π），使sinx＞cosx不成立，故命題P4是假命題．
故選：B
點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了三角函數(shù)的化簡與求值、三角函數(shù)的圖象與性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有四個關于三角函數(shù)的命題：
P1：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；
P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P3：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；
P4：sinx=cosy?x+y=
π
2
．
其中假命題的是（　　）
A、P1，P4
B、P2，P4
C、P1，P3
D、P2，P4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有四個關于三角函數(shù)的命題：
（1）?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；
（2）?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；
（4）sinx=cosy?x+y=
π
2
．
其中假命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有四個關于三角函數(shù)的命題：
（1）P1：?x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；    
（2）P2：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）P3：?x∈[0，π]，
1-cos2x
2
=sinx；    
（4）P4：sinx=cosy⇒x+y=
π
2
，其中真命題的是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有四個關于三角函數(shù)的命題：p1：存在x∈R，使得sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
；p2：若一個三角形兩內角α、β滿足sinα•cosβ＜0，則此三角形為鈍角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=
1-cos2x
2
；p4：要得到函數(shù)y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將函數(shù)y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位．其中假命題的是（　�。�

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