如圖，已知A₁B₁C₁—ABC是正三棱柱，D是AC中點．

證明：AB₁∥平面DBC₁

答案：
解析：

A₁B₁C₁—ABC是正三棱柱，∵四邊形B₁BCC₁是矩形．連結(jié)B₁C交BC₁于點E，則B₁E＝EC，連結(jié)DE．在△AB₁C中，∵AD＝DC，∴DE∥AB₁．又AB₁平面DBC₁，DE平面DBC₁，∴AB₁∥平面DBC₁．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC₁的中點，平面ABD和平面A₁B₁C的交線為MN．
（Ⅰ）試證明AB∥MN；
（Ⅱ）若直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°，試求二面角A-BD-C的大�。�

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC₁中，AB=BC=1，BB₁=2，連接B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F
（1）求證：AC₁⊥平面EBD；
（2）求點A到平面A₁B₁C的距離；
（3）求直線DE與平面A₁B₁C所成角的正弦值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=1，BB₁=2，連接B₁C，過B點作B₁C．
的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（I）求證：A₁C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A₁B₁C所成角的正弦值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=1，BB₁=2，連接B₁C，過B點作B₁C．
的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（I）求證：A₁C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A₁B₁C所成角的正弦值．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知長方體AC₁中，AB=BC=1，BB₁=2，連接B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F
（1）求證：AC₁⊥平面EBD；
（2）求點A到平面A₁B₁C的距離；
（3）求直線DE與平面A₁B₁C所成角的正弦值．

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