以橢圓兩焦點為直徑的端點的圓交橢圓與4個不同點，順次連接4個交點和2個焦點恰好圍成一個正六邊形，則這個橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：設(shè)橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，圓與橢圓交于A，B，C，D四個不同的點，設(shè)|F1F2|=2c，則|DF1|=c，|DF2|=c．由橢圓的定義知2a=||DF1|+|DF2|=c+c，根據(jù)離心率公式求得答案．
解答：解：設(shè)橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，圓與橢圓交于A，B，C，D四個不同的點，
設(shè)|F1F2|=2c，則|DF1|=c，|DF2|=c．
橢圓定義，得2a=||DF1|+|DF2|=c+c，
所以e===-1，
故答案為．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓兩焦點為直徑的端點的圓交橢圓與4個不同點，順次連接4個交點和2個焦點恰好圍成一個正六邊形，則這個橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓兩焦點為直徑端點的圓交橢圓于四個不同點,順次連接四個交點和兩個焦點恰好圍成一個正六邊形,則這個橢圓的離心率為(    )

A.             B.               C.-          D.-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓兩焦點為直徑端點的圓交橢圓于四個不同點,順次連接四個交點和兩個焦點恰好圍成一個正六邊形,則這個橢圓的離心率為(    )

A.             B.               C.-          D.-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高二第三次段考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

以橢圓兩焦點為直徑端點的圓交橢圓于不同的四點，順次連接四個交點和兩個焦點恰好圍成一個正六邊形，則這個橢圓的離心率為                                                                （　�。�

A．         B．            C．              D．

 

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