如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，于（不同于點(diǎn)），延長(zhǎng)AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說(shuō)明理由.

（1）詳見(jiàn)解析，（2）詳見(jiàn)解析，（3）不能垂直.

解析試題分析：（1）折疊問(wèn)題注意折疊前后直線平行與垂直關(guān)系是否變化，若不變，則成為隱含條件.本題中，折疊前,分別為中點(diǎn)，所以//，且折疊后仍不變，這就是證線面平行的關(guān)鍵條件.應(yīng)用線面平行判定定理證明時(shí)，需寫(xiě)全定理所需全部條件.（2）同樣，折疊前，折疊后這一條件對(duì)應(yīng)變化為，由線面垂直判定定理可證結(jié)論.注意必須交代是平面中兩條相交直線.（3）判斷直線與直線CD能否垂直，從假設(shè)垂直出發(fā)比較好推理論證.若直線與直線CD垂直，又由可得,即有因而可推得,即有，又在同一平面內(nèi)，所以與重合，這與題意矛盾.
試題解析：解：
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/23/4/amyxr.png" style="vertical-align:middle;" />,分別為中點(diǎn)，所以//          2分
又，
所以.           4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7a/9/iuk5i3.png" style="vertical-align:middle;" />，且
所以      7分
又
所以            9分
（3）直線與直線不能垂直                   10分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/bd/a/1enqx4.png" style="vertical-align:middle;" />,,,
，
所以.                   12分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/08/d/1hlnt2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b1/f/0xe3e4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
假設(shè)，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3f/8/g5jww3.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，                     13分
所以，
這與為銳角矛盾
所以直線與直線不能垂直.                   14分
考點(diǎn)：線面平行判定定理，線面垂直判定定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1­CE­C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點(diǎn),使平面;
（2）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB = 2，AD =" EF" = 1.

（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求證：OM∥平面DAF；
（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證: EC⊥CD；
（2）求證：AG∥平面BDE；
（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò) 以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)在斜邊上．

（1）求證：平面平面；
（2）求與平面所成角的最大角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,四棱錐EABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.

(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點(diǎn)F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝PD.

(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點(diǎn)R，使QR∥平面ABCD，若存在，請(qǐng)求出R的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案