已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
分析：將所給的式子變形得：-2an+1•an=an+1-an，兩邊除以an+1•an后，根據(jù)等差數(shù)列的定義，構(gòu)造出新的等差數(shù)列{
1
an
}，再代入通項公式求出
1
an
，再求出an．
解答：解：由題意得an+1=
an
1+2an
，則-2an+1•an=an+1-an，
兩邊除以an+1•an得，
1
an+1
-
1
an
=2，
∴數(shù)列{
1
an
}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，
∴
1
an
=1+（n-1）×2=2n-1，
則an=
1
2n-1
，
故答案為：
1
2n-1
．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意構(gòu)造法的合理運用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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