分析 (1)由題意可知:設(shè)橢圓方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0),則c=2,2a=2$\sqrt{6}$,a=$\sqrt{6}$,即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l的方程為:y=k(x-2),將直線方程代入橢圓方程,由韋達(dá)定理及弦長公式即可求得k的值,即可求得直線l的傾斜角.
解答 解:(1)由題意可知:橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)橢圓方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0),
則c=2,2a=2$\sqrt{6}$,a=$\sqrt{6}$,
b=$\sqrt{6-4}$=2,
∴C的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$;
(2)由題意可知:橢圓的右焦點(diǎn)(2,0),設(shè)直線l的方程為:y=k(x-2),設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)
$\left\{\begin{array}{l}{y=k(x-2)}\\{\frac{{x}^{2}}{6}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$;整理得:(3k2+1)x2-12k2x+12k2-6=0,
韋達(dá)定理可知:x1+x2=$\frac{12{k}^{2}}{3{k}^{2}+1}$,x1x2=$\frac{12{k}^{2}-6}{3{k}^{2}+1}$,
丨AB丨=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{1+{k}^{2}}$•$\sqrt{(\frac{12{k}^{2}}{3{k}^{2}+1})^{2}-4•\frac{12{k}^{2}-6}{3{k}^{2}+1}}$=$\frac{2\sqrt{6}({k}^{2}+1)}{3{k}^{2}+1}$,
由丨AB丨=$\sqrt{6}$,$\frac{2\sqrt{6}({k}^{2}+1)}{3{k}^{2}+1}$=$\sqrt{6}$,解得:k2=1,故k=±1,
經(jīng)檢驗(yàn),k=±1,符合題意,因此直線l的傾斜角為$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$.
點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì),考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理,弦長公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 至少一個(gè)白球與都是白球 | B. | 至少一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球 | ||
C. | 恰有一個(gè)白球與 恰有2個(gè)白球 | D. | 至少一個(gè)白球與都是紅球 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分非必要條件 | B. | 必要非充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既非充分又非必要條件 |
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A. | ①② | B. | ①③ | C. | ②③ | D. | ②④ |
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