【題目】【2017莊河高級(jí)中學(xué)四模】如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面 平面，且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面 ；

（2）求四面體的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得，然后結(jié)合線面平行的判斷定理即可證得結(jié)論；

(2)利用題意轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)即可求得四面體的體積為 .

試題解析：

解：(1)如圖，接連 交于點(diǎn)， 連 ，因?yàn)?/span>是矩形，所以點(diǎn)是 的中點(diǎn)，又點(diǎn) 是 的中點(diǎn)， ，又 平面 平面 ，所以平面.

(2)如圖，取 的中點(diǎn)，連接 ，則 ，又平面 底面，平面 底面 ，故平面，連接 ，在 中， ，所以在 中， ，故四面體 的體積為 ，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn) ，所以點(diǎn)到平面的距離等于 ，故四面體的體積為，故四面體的體積為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)， 的距離之積等于的點(diǎn)的軌跡．給出下列命題：

①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；

②曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；

③若點(diǎn)在曲線上，則的周長(zhǎng)有最小值；

④若點(diǎn)在曲線上，則面積有最大值．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的活動(dòng)，每人參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)，且參加每個(gè)社團(tuán)是等可能的．
（1）求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率；
（2）求甲、乙同在一個(gè)社團(tuán)，且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 （a∈R），且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（ ）
A.若k=1，則|a﹣1|＜|a﹣2|
B.若k=1，則|a﹣1|＞|a﹣2|
C.若k=2，則|a﹣1|＜|a﹣2|
D.若k=2，則|a﹣1|＞|a﹣2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ 的圖象過點(diǎn)P（1，5）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形中， , ,平面平面, 為等邊三角形， 分別是的中點(diǎn)， .

(1)證明： ;

(2)證明： 平面;

(3)若,求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同時(shí)擲兩個(gè)骰子，
（1）指出點(diǎn)數(shù)的和是3的倍數(shù)的各種情形，并判斷是否為互斥事件；
（2）求點(diǎn)數(shù)的和是3的倍數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（1﹣4m） 在[0，+∞）上是增函數(shù)，則m= ， a= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在20世紀(jì)30年代，地震科學(xué)家制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是利用測(cè)震儀衡量地震的能量等級(jí)，等級(jí)M與地震的最大振幅A之間滿足函數(shù)關(guān)系M=lgA﹣lgA0 ， （其中A0表示標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅）
（1）假設(shè)在一次4級(jí)地震中，測(cè)得地震的最大振幅是10，求M關(guān)于A的函數(shù)解析式；
（2）地震的震級(jí)相差雖小，但帶來的破壞性很大，計(jì)算8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的多少倍．

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