Question

【題目】非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：
（1）對(duì)任意a，b∈G，都有a+b∈G；
（2）存在e∈G使得對(duì)于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
則稱(chēng)G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集，
現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算：
①G是非負(fù)整數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的加法；
②G是偶數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；
③G是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合，⊕：多項(xiàng)式的乘法；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；
其中屬于融洽集的是（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)編號(hào)）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①對(duì)于任意非負(fù)整數(shù)a，b知道：a+b仍為非負(fù)整數(shù)，所以a⊕b∈G；取e=0，及任意非負(fù)整數(shù)a，則a+0=0+a=a，因此G對(duì)于⊕為整數(shù)的加法運(yùn)算來(lái)說(shuō)是“融洽集”；
②對(duì)于任意偶數(shù)a，b知道：a+b仍為偶數(shù)，故有a+b∈G；但是不存在e∈G，使對(duì)一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．
③對(duì)于G={二次三項(xiàng)式}，若a、b∈G時(shí)，a，b的兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)，則其積不再為二次三項(xiàng)式，故G不是和諧集，故③不正確；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，設(shè)x1=a+b ，x2=c+d ，則設(shè)x1+x2=（a+c）+（b+d） ，屬于集合G，
取e=1，a×1=1×a=a，因此G對(duì)于⊕實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)說(shuō)是“融洽集”，故④中的G是“融洽集”．
故答案為①④．
逐一驗(yàn)證幾個(gè)選項(xiàng)是否分別滿足“融洽集”的兩個(gè)條件，若兩個(gè)條件都滿足，是“融洽集”，有一個(gè)不滿足，則不是“融洽集”．