Question

若0＜x＜1，a＞0且a≠1，比較|log_a(1－x)|與|log_a(1＋x)|的大小．

Answer 1

答案：
解析：

探究：本題仍可運(yùn)用作差法比較大小，但作差后的變換有兩大“障礙”，其一是本題含有絕對(duì)值符號(hào)；其二是對(duì)數(shù)的底數(shù)含有字母，因此，本題的解題思路如下： 　　思路一：作差→換底(回避對(duì)底數(shù)的討論)“脫去”絕對(duì)值符號(hào)→判斷差與零的大小→得出結(jié)論． 　　思路二：本題中兩式均為正數(shù)，故還可考慮用“作商法”比較大小，作法是：作商→判斷商與1的大小→得出結(jié)論． 　　思路三：本題兩式均含絕對(duì)值符號(hào)，先平方“脫去”絕對(duì)值符號(hào)再用“作差法”求得結(jié)果． 　　思路四：作差→對(duì)底數(shù)a討論，以“脫去”絕對(duì)值符號(hào)→判斷差與零的大小→得出結(jié)論． 　　 　　 　　 　　 　　評(píng)析：此題解法較多，抓住式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)方法，是比較大小的常用策略．注意，此題難度較大，方法靈活，涉及的內(nèi)容范圍廣，既可作差，又可作商，還可去絕對(duì)值，但是“脫去”絕對(duì)值符號(hào)之前要討論絕對(duì)值里面式子的符號(hào)；使用作商法比較必須事先保證兩數(shù)均正；平方后作差比較，必須事先保證兩數(shù)均為非負(fù)數(shù)，才能合理進(jìn)行．