若a＞b＞c，則使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1]
B、（-∞，1）
C、（-∞，4]
D、（-∞，4）
分析：欲求不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍，只需將k分離，然后利用基本不等式求出另一側(cè)的最值，從而可求出所求．
解答：解：∵a＞b＞c，則使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立，
∴
k
a-c
＜
1
a-b
+
1
b-c
即k＜(a-c)(
1
a-b
+
1
b-c
)=[(a-b)+(b-c)]×(
1
a-b
+
1
b-c
)，
∵a＞b＞c，
∴a-b＞0，b-c＞0，
∴[(a-b)+(b-c)]×(
1
a-b
+
1
b-c
)=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2+2
b-c
a-b
×
a-b
b-c
=4，
當(dāng)且僅當(dāng)
b-c
a-b
=
a-b
b-c
，即a+c=2b時(shí)取等號(hào)，
∴k＜4，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，4）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，運(yùn)用基本不等式求最值值，要注意等號(hào)成立的條件是“一正，二定，三相等”，以及恒成立求出參數(shù)問(wèn)題，常常利用參變量分離法進(jìn)行求解，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F（c，0），p為橢圓E上任意一點(diǎn)．
（1）試證：若a、b、c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”；
（2）若E為黃金橢圓；問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn)F，P的直線l；使l與y軸的交點(diǎn)R滿足
RP
=-2
PF
；若存在，求直線l的斜率K；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①若
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
②向量
a
、
b
、
c
共面，則它們所在直線也共面；
③若
a
與
b
共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
④若A、B、C三點(diǎn)不共線，0是平面ABC外一點(diǎn)．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部，
上述命題中的真命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P為橢圓E上的任意一點(diǎn)．
（1）試證：若a，b，c不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”；
（2）設(shè)E為“黃金橢圓”，問(wèn)：是否存在過(guò)點(diǎn)F2、P的直線l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿足
RP
=-2
PF2
？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)E為“黃金橢圓”，點(diǎn)M是△PF1F2的內(nèi)心，連接PM并延長(zhǎng)交F1F2于N，求
|PM|
|PN|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對(duì)應(yīng)的f（x）的零點(diǎn)的取值集合為
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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