如圖中心在原點,焦點在軸上的橢圓,離心率,且經過拋物線的焦點.                              

(I)求橢圓的標準方程;

(II)若過點B的直線(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.

解:(I)設橢圓的方程為,則①,

  ∵拋物線的焦點為(0, 1),

 ∴

由①②解得.

∴橢圓的標準方程為

(II)如圖,由題意知的斜率存在且不為零,

方程為  ①,

將①代入,整理,得

,由

,

  ②

, 則

由此可得  ,,且.

由②知  ,

.

, 即

∵  ,∴

解得 

又∵,  ∴

OBE與OBF面積之比的取值范圍是(, 1).

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的3倍且經過點M(3,1).平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),且交橢圓于A,B兩不同點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•濰坊二模)如圖中心在原點,焦點在x軸上的橢圓,離心率e=
2
2
,且經過拋物線x2=4y的焦點.
(I)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若過點B(2,0)的直線l(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖中心在原點,焦點在軸上的橢圓,離心率,且經過拋物線的焦點.

(I)求橢圓的標準方程;

(II)若過點B(2,0)的直線L(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),試求OBE與OBF面積1:2,求直線L的方程。

 


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科目:高中數(shù)學 來源:2007年山東省濰坊市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖中心在原點,焦點在x軸上的橢圓,離心率,且經過拋物線x2=4y的焦點.
(I)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若過點B(2,0)的直線l(斜率不等于零)與橢圓交于不同的兩點E、F(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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