已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正，若邊 的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（    ）

A.                         B.                             C.                           D.

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042604333826344665/SYS201404260433517477121925_DA.files/image001.png">為正三角形，且邊長為，設(shè) 的中點(diǎn)為N，所以,,由雙曲線的定義知，所以

法二：以線段F1F2為邊作正，則點(diǎn)M在y軸上。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042604333826344665/SYS201404260433517477121925_DA.files/image008.png">，所以點(diǎn)M到底邊的距離為。可取點(diǎn)M 為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042604333826344665/SYS201404260433517477121925_DA.files/image012.png">，所以中點(diǎn)為，將其代入雙曲線方程并整理可得，再將代入上式整理可得，兩邊都除以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042604333826344665/SYS201404260433517477121925_DA.files/image019.png">，上式可變形為，解得，所以，因?yàn)殡p曲線的，所以。

考點(diǎn)：雙曲線定義，及離心率

 

練習(xí)冊系列答案
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已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若雙曲線恰好平分正三角形的另兩邊，則雙曲線的離心率是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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 已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正，若邊 的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（    ）

A.                         B.                             C.                           D.

 

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已知、是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在此雙曲線上，，如果點(diǎn)到軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于                ．

 

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 已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是(      )

A．     B．      C．      D．

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