Question

已知y=4^x-3•2^x+3的值域為[1，7]，則x的取值范圍是（ ）
A．[2，4]
B．（-∞，0）
C．（0，1）∪[2，4]
D．（-∞，0]∪[1，2]

Answer 1

【答案】分析：根據函數的值域列出不等式，將2^x看出整體，通過解二次不等式求出2^x，利用指數函數的單調性求出x的范圍．
解答：解：∵y=4^x-3•2^x+3的值域為[1，7]，
∴1≤4^x-3•2^x+3≤7．
∴-1≤2^x≤1或2≤2^x≤4．
∴x≤0或1≤x≤2．
故選D．
點評：本題考查二次不等式的解法、利用指數函數的單調性解指數不等式．