Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最小值為_(kāi)_______．

Answer 1

分析：配方可得2cos²（x+y-1）==（x-y+1）+，由基本不等式可得（x+y+1）+≤2，或（x-y+1）+≤-2，進(jìn)而可得cos（x+y-1）=±1，x=y=，由此可得xy的表達(dá)式，取k=0可得最值．
解答：∵，
∴2cos²（x+y-1）=
∴2cos²（x+y-1）=，
故2cos²（x+y-1）==（x-y+1）+，
由基本不等式可得（x+y+1）+≥2，或（x-y+1）+≤-2，
∴2cos²（x+y-1）≥2，由三角函數(shù)的有界性可得2cos²（x+y-1）=2，
故cos²（x+y-1）=1，即cos（x+y-1）=±1，此時(shí)x-y+1=1，即x=y
∴x+y-1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，
故xy=x•x=，當(dāng)k=0時(shí)，xy的最小值，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出cos（x+y-1）=±1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．