設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n3
，n∈N*．則數(shù)列{an}的通項為
 
．
分析：設出一個新數(shù)列{3n-1an}，它的前n項和是
n
3
，仿寫一個，兩式相減，得到只含an的一個等式，把等式變形，得到通項公式．
解答：解：設出一個新數(shù)列{3n-1an}，
它的前n項和是
n
3
，即sn=
n
3
①，
sn-1=
n-1
3
②，
兩式相減得：3n-1an=
1
3
，
∴an=
1
3n
，
經驗證第一項滿足通項，
故答案為：an=
1
3n
．
點評：若Sn表示{an}的前n項和，則S1=a1，當n＞1時，an=Sn-Sn-1．數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n-1等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數(shù)時
4n+9，當n為偶數(shù)時.
則{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．
（I）設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數(shù)列，并求其通項公式：
（Ⅱ）設（I）中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數(shù)a，使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如數(shù)列cn：若cn=
4n-1，當n為奇數(shù)時
4n+9，當n為偶數(shù)時
，則數(shù)列{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求證：{an}為準等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：{an}的通項公式及前20項和S20．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數(shù)列{cn}的前n項和Sn為（　�。�
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，則A2013=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案