Question

已知集合A={}，集合B={（x，y）|x²+y²≤r²}．若A∩B是單元素集合，則正實數(shù)r=________．

Answer 1

分析：集合A中的元素其實是（，）為坐標(biāo)原點，半徑為r的圓上的任一點坐標(biāo)，而集合B的元素是以（0，0）為圓心，r為半徑的圓上點的坐標(biāo)，因為r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素等價與這兩圓只有一個公共點即兩圓相外切，則圓心距等于兩個半徑相加得到r的值即可．
解答：即，
據(jù)題知集合A中的元素是（，）為坐標(biāo)原點，半徑為r的圓上的任一點坐標(biāo)，
集合B的元素是以（0，0）為圓心，r為半徑的圓上點的坐標(biāo)，
因為r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則集合A和集合B只有一個公共元素即兩圓有且只有一個交點，則兩圓相外切，
圓心距d=R+r；
根據(jù)勾股定理求出兩個圓心的距離為，則=2r．∴r=．
故答案為：．
點評：考查學(xué)生運用兩圓位置關(guān)系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含關(guān)系的判斷即應(yīng)用能力．