(本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)原式可化為:sinB=sin(A+B)-sin(A-B)
=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,…(3分)
∵B∈(0,π),∴sinB>0,
∴cosA=
,…(5分)
又A∈(0,π),∴A=
;…(6分)
(Ⅱ)由余弦定理,得|
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2=|
|
2+|
|
2-2|
|•|
|•cosA,…(8分)
∵|
|=7,
•
=|
|•|
|•cosA=20,
∴|
|
2+|
|
2=89,…(10分)
∵|
+
|
2=|
|
2+|
|
2+2
•
=89+40=129,…(12分)
∴|
+
|=
.…(13分)
分析:(Ⅰ)將已知等式移項變形并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,整理后根據(jù)sinB不為0,得出cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);
(Ⅱ)利用余弦定理列出關(guān)系式|
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2=|
|
2+|
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2-2|
|•|
|•cosA,將已知條件利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡后代入求出|
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2+|
|
2的值,把所求式子平方并利用完全平方公式展開,將各自的值代入開方即可求出值.
點評:此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,平面向量的數(shù)量積運算法則,以及向量模的計算,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.