已知數(shù)列滿足,且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)，記，證明：.

（1）. （2）=.
（3）=，

<1 。

解析試題分析：（1）由，知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，       2分
∴，           3分
∴.                4分
（2）由（1）得=
∴=---------------------------①      5分
-------------------②       6分
①-②得=
∴=.                 8分
（3）由（1）得          10分
=          12分
∴
<1                   14分
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，“錯(cuò)位相減法”“放縮法”，不等式的證明。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！胺纸M求和法”、“錯(cuò)位相消法”、“裂項(xiàng)相消法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。先求和，再利用“放縮法”證明不等式，是常用方法。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25，且，，成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且，
(1)求,的通項(xiàng)公式；
(2)記的前項(xiàng)和為，求證：；
(3)若均為正整數(shù),且記所有可能乘積的和，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)式展開(kāi)式中含奇次冪的系數(shù)和．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,．
（1）若,求；
（2）若,求的前6項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足：是整數(shù)，且是關(guān)于x的方程
的根．
（1）若且n≥2時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100；
（2）若且求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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